Grafikberechnung Füllstandshöhe geschlossene Geometrie

In geschlossenen Geometrien wie z. B. gekapselten Tanks und Behältern werden grundsätzlich konventionelle Drucksensoren bzw. Druckmessumformer eingesetzt, die von außen in den Behälter eingeschraubt werden. Drucksensoren eignen sich daher besonders für oberirdische Anwendungen an freistehenden Tanks und Behältern.

Eine Pegelsonde, z. B. WIKA Typ LS-10, bzw. ein konventioneller Drucksensor z. B.WIKA Typ A-10 misst die höhenabhängig wirkende Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule als hydrostatischen Druck. Diese Druckmessung ist direkt proportional zur Füllstandshöhe bzw. Flüssigkeitssäule am Messpunkt des Drucksensors.

Es ist also für die Füllstandsmessung notwendig, den Drucksensor so nah wie möglich auf die Höhe des Behälterbodens zu platzieren. Der gemessene hydrostatische Druck entspricht dann der Höhe der Flüssigkeitssäule vom bodennahen Messpunkt bis hin zur Medienoberfläche.

Da der hydrostatische Druck jedoch keine geometrische Messgröße darstellt, wird die Füllhöhe (Abstand der Medienoberfläche zum Messpunkt) berechnet. Der hydrostatische Druck ist jedoch nicht nur zur Füllhöhe, sondern auch zur spezifischen Dichte des Mediums direkt proportional.

Wie berechnet man nun aus dem hydrostatischen Druck die Füllhöhe eines geschlossenen, unbelüfteten Tanks bzw. Behälters?

Der Füllstand in einem geschlossenen Behälter berechnet sich durch folgende Formel:

h = (p2 – p1) / (ρ * g)
p2 = Gesamtdruck (hydrostat. Druck + Druck des eingeschlossenen Gases im Behälter) [Pa]
p1= Druck des eingeschlossenen Gases im Behälter [Pa]
ρ = Dichte der Flüssigkeit [kg/m³]
g = Schwerkraft bzw. Erdbeschleunigung [m/s²]
h = Höhe der Flüssigkeitssäule [m]

Misst man ein flüchtiges Medium wie Benzin in einem gekapselten, unbelüfteten Tank, so bildet sich oberhalb der Flüssigkeit ein Überdruck aus, der sich aufgrund der fehlenden Belüftung nicht mit dem Umgebungsdruck ausgleichen kann. Dieser Überdruck muss durch einen weiteren Drucksensor gemessen werden, da dieses über der Flüssigkeit eingeschlossene Gas einen höheren hydrostatischen Druck verursacht, ohne dass real eine Änderung des Füllstandes stattgefunden hätte.

Beispiel einer fehlerhaften Füllhöhenberechnung:
p2 (Messung am Boden des Tanks) = 200.000 Pa (= 2 bar)
p1 (Messung Gasdruck) = 120.000 Pa (= 1,2 bar)
p1-typ (typischer Gasdruck) = 130.000 Pa (= 1,3 bar)
ρ = 750 kg/m³
g = 9,81 m/s²

Mit einer Kompensation des Gasdruckes auf den Messwert kann die Füllstandshöhe sehr genau durch den hydrostatischen Druck berechnet werden.

Mit Gasdruckmessung:              h = (200.000 Pa – 120.000 Pa) / (750 kg/m³ * 9,81 m/s²) = 10,9 m

Entscheidet man sich jedoch, auf die zusätzliche Druckmessung des eingeschlossenen Gases zu verzichten und arbeitet mit einer Abschätzung z. B. auf Basis des typisch vorherrschenden Gasdruckes, so können selbst kleine Druckschwankungen im Prozess zu großen Fehlberechnungen des Füllstandes führen.

Ohne Gasdruckmessung:          h = (200.000 Pa – 130.000 Pa) / (750 kg/m³ * 9,81 m/s²) = 9,5 m

Man sieht also, eine kleine Schwankung des Gasdruckes von 10.000 Pa (100 mbar) führt in diesem sehr realistischen Beispiel bereits zu einem großen Messfehler von ca. 13 % der Füllstandshöhe. Speziell das Beispiel einer Mindermessung könnte einen prozesskritischen Fehler wie den Austritt des Mediums aus dem Tank oder eine Kontamination der weiteren Prozesstanks zur Folge haben. Es ist folglich unbedingt erforderlich, in geschlossenen, unbelüfteten Behältern eine Kompensation des Gasdruckes in der Füllstandsberechnung vorzunehmen.

Hinweis
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Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auch auf unserer
Informationsplattform “Hydrostatische Füllstandsmessung” (in englischer Sprache)
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